Você conhece o Cadastro de Pessoas Física, o CPF?
Será que esse número tem um significado especial ou é aleatório?
Você sabia que tem como saber de qual estado uma pessoa é só olhando o CPF dela?
Outra coisa, você sabia que tem como verificar se um número de CPF é falso?
É claro que a Matemática tem a ver com isso!
Gente, basicamente o CPF é um documento emitido pela receita federal, para pessoas físicas brasileiras e também estrangeiras, dependendo da situação.
Não vou ficar entrando em detalhes sobre a explicação do documento em si, porque isso você encontra lá no site da receita federal.
Vamos à Matemática da coisa.
O CPF é um código numérico, único para cada pessoa. Então a lógica de formação desse código é matemática.
O CPF é um código de 11 dígitos, dividido em em duas partes.
A primeira parte tem 9 dígitos e a segunda parte tem 2 dígitos, que são chamados de dígitos verificadores. Já já vocês vão entender o porquê desse nome “dígitos verificadores”.
Em relação aos 9 primeiros dígitos, o último deles tem a ver com o estado onde você nasceu. Por exemplo, aqui em Minas, esse dígito é igual a 6.
Depois confere aí qual é o seu, é só procurar no Google.
Em relação aos 8 primeiros dígitos, não encontrei nenhuma informação que explique como eles são formados, apenas que são números sequenciais. Mas não sei que sequência é essa.
E li, em alguns lugares, que esses 9 primeiros dígitos não podem ser todos iguais.
Bom, aí a gente chega aos 2 últimos números, que são os dígitos verificadores.
Esses dígitos são calculados a partir de uma regra prática, que envolve operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão.
Eu vi essa regra em uma publicação da CGU, a Controladoria Geral da União.
O link estará no final desse post.
Eu vou pegar um código genérico aqui e fazer os cálculos.
Enquanto isso, pega o seu CPF e faz os mesmos cálculos.
Vamos usar um código genérico de 9 dígitos.
135246789
O primeiro passo é multiplicar o primeiro dígito por 10, o segundo por 9, o terceiro por 8, e assim sucessivamente.
E, no final, é só somar os resultados.
Vamos lá: (10 × 1) + (9 × 3) + (8 × 5) + (7 × 2) + (6 × 4) + (5 × 6) + (4 × 7) + (3 × 8) + (2 × 9) = 215.
O segundo passo é dividir a soma por 11, considerando apenas a parte inteira da divisão, para que seja possível observar o resto da divisão.
215 ÷ 11 = 19 e resto 6.
No terceiro passo a gente vai observar esse resto.
Se o resto é maior que 2, a gente vai subtrair esse resto de 11.
Esse foi o nosso caso.
Então, 11 – 6 = 5.
5 é o nosso primeiro dígito verificador.
Se o resto da divisão fosse menor que 2, ou seja, se o resto da divisão fosse zero ou 1, o dígito verificador seria zero.
Bom, então até agora o CPF é 135246789-5_.
Mas ainda falta o segundo dígito verificador.
Agora que calculamos o primeiro dígito verificador, vamos calcular o segundo.
Para o cálculo do segundo dígito verificador, a gente vai utilizar o valor que já foi encontrado para o primeiro.
Lembra que a gente multiplicou os 9 primeiros dígitos por 10, 9, 8, 7, e assim sucessivamente?
Agora a gente vai colocar o primeiro dígito verificador depois dos 9 primeiros dígitos do CPF.
E vamos multiplicar o primeiro dos 10 dígitos por 11, o segundo por 10, o terceiro por 8 e assim sucessivamente.
E no final, de novo, vamos somar os resultados.
Vamos ver: (11 × 1) + (10 × 3) + (9 × 5) + (8 × 2) + (7 × 4) + (6 × 6) + (5 × 7) + (4 × 8) + (3 × 9) + (2 × 5) = 270
O próximo passo é dividir a soma por 11, considerando apenas a parte inteira da divisão, para que seja possível observar o resto da divisão.
Já fizemos isso para calcular o primeiro dígito verificador, é só repetir o processo.
E 270 ÷ 11 = 24, resto 6.
Aí, se o resto fosse zero ou 1, o segundo dígito verificador seria zero.
Porém, como o resto foi maior que um, é só subtrair o resultado que a gente encontrou, 6, de 11.
11 – 6 = 5.
Cinco, portanto, é o segundo dígito verificador. Então, temos o nosso CPF completo: 135246789-55
Interessante isso, não é? Eu fiz o teste com o meu CPF e deu certo.
Já fez com o seu? Depois me conta se deu certo com o seu CPF.
Agora eu preciso registrar uma observação muito importante!
Sabendo como o código é calculado, fica fácil validar se o código fornecido por uma pessoa seria um CPF válido.
Mas não é possível saber, por meio desse teste, se o código de fato existe.
Ou seja, você pode fazer o teste com um número e ele ser considerado, pelo teste, um CPF válido. Mas isso não significa que se o número representa um código válido, que ele de fato é um CPF.
Se a pessoa conhecer esses mecanismos matemáticos, ela pode burlar e fornecer um número que passa no teste e mesmo assim isso pode não ser um CPF de verdade.
E mais, pode até ser um CPF, mas não necessariamente o dela. Por exemplo, se eu fornecesse o código que utilizei neste vídeo, o código 135246789-55 ele passaria no teste.
Mas esse foi um código qualquer que eu pensei e resolvi usar.
Será que esse número é o CPF de alguém? Se for, é pura coincidência.
Fato é que neste post a gente aprendeu a gerar um possível número de CPF válido. Mas não significa que esse número, de fato, seja um CPF.
Olha, todo mundo tem ou vai ter um CPF um dia.
Esse é um assunto muito presente na nossa vida e é uma curiosidade muito interessante.
E, matematicamente falando, é super simples, pois só envolve as operações básicas.
Agora, por que a gente não estuda isso na escola?
Se você é professor ou professora, já sabe a resposta.
E, se você é estudante, leve essa pergunta para seus professores de Matemática.
Vamos lá: até quando você vai continuar dizendo que a Matemática não serve para nada?
Grande abraço e até a próxima! Tchau, tchau!