BNCC Matemática | Álgebra no 5º ano do Ensino Fundamental

Se você pensa que resolver equações é coisa do 7º ano do Ensino Fundamental, eu preciso dizer que não. No 4º e no 5º ano os estudantes já podem estudar isso, é o que propõe a BNCC.

Assista ao conteúdo deste post nos vídeos a seguir!

Neste post falaremos sobre as proposições da BNCC para o desenvolvimento do pensamento algébrico com estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental.

Comecemos pela leitura da tabela seguinte.

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Propriedades da igualdade e noção de equivalência (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Se você leu os posts anteriores, deve ter observado que, ano após ano, de maneira bem lógica e gradativa, o nível de complexidade das habilidades está aumentando. No quarto ano havia uma habilidade que tratava da propriedade das igualdades, mas envolvendo apenas as operações de adição e subtração. Agora, de acordo com a habilidade EF05MA10, os estudantes devem compreender que a relação de igualdade entre dois membros de uma igualdade também permanece se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros por um mesmo número. Assim, os estudantes vão, aos poucos, construir a noção de equivalência, um aspecto muito importante no estudo das equações.

Mas vale lembrar que o desenvolvimento dessa habilidade deve acontecer por meio de investigações, analisando não só os exemplos dados pelos professores, mas também elaborados por eles próprios.

Agora, analisemos a habilidade EF05MA11. É sabido que muitos problemas matemáticos podem ser resolvidos a partir da tradução do texto em língua materna para uma linguagem matemática. Vou dar um exemplo simples e muito comum nos livros de Matemática: O triplo de certo número é igual a 15 unidades. Que número é esse?

Como podemos traduzir isso para uma sentença matemática? O nosso objetivo é determinar o valor de um número desconhecido. Vamos, então, chamar esse número de “#”, certo? Como o estudante já compreende a ideia de igualdade, a seguinte sentença pode ser montada:  3 x # = 15.

Como o estudante vai resolver isso não é o mais importante, desde que o problema seja resolvido. O estudante pode pensar que, se o triplo de um número é 15, então esse número é 5. Simples, correto? Mas voltemos à habilidade anterior, que tratava da manutenção da relação de igualdade entre dois membros ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros por um mesmo número. Pois bem, essa habilidade, uma vez desenvolvida, pode ser aplicada.

Veja como: Temos 3 x # = 15. Nosso interesse é obter um resultado escrito da seguinte forma: # é igual a certo valor. Portanto, se dividirmos os dois membros da igualdade por três, o que obteremos? O triplo do número, ao ser dividido por 3 dá o próprio número, que no caso é o símbolo #. E 15 dividido por 3 é igual a 5. Como a igualdade se mantém, basta colocar # = 5. Voltando à pergunta proposta no problema, conclui-se que o número procurado é 5.

Para ficar mais claro, vamos descrever o processo matemático nas próximas linhas.

3 x # = 15
3 x # / 3 = 15/3
# = 5

É importante enfatizar que esse método de resolução é muito algébrico e não é comum que estudantes nessa faixa etária resolvam problemas dessa forma. De qualquer modo, a compreensão das propriedades da relação de igualdade é como se fosse uma semente plantada, que mais adiante vai germinar e se transformará em uma grande habilidade de resolver equações, não só por meio de manipulações algébricas, mas por meio da segurança e da clareza obtidas pelo conhecimento do conceito de equivalência.

Agora, falaremos um pouco sobre o desenvolvimento da ideia de proporcionalidade a partir da leitura da tabela.

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Grandezas diretamente proporcionais (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Quem já estudou regra de três sabe que problemas envolvendo proporcionalidade são facilmente resolvidos utilizando esse mecanismo. Mas, para utilizar a regra de três, além de já conhecer elementos da linguagem algébrica, é importante, para o estudante, ter domínio sobre o próprio conceito de proporcionalidade. E a habilidade EF05MA12 trata da resolução de problemas envolvendo proporcionalidade, mas não se fala na utilização de um mecanismo matemático específico a ser utilizado. Sim, pois ele não é necessário.

E os contextos sugeridos são bem interessantes. Por exemplo, paga-se 10 reais por 200 gramas de determinado alimento vendido a granel. E se a pessoa quiser levar 500 gramas desse alimento? Quanto vai pagar por isso?

Outra situação muito prática e presente no nosso cotidiano: Às vezes um mesmo produto é vendido em embalagens de 800 gramas e 1kg. Se para a pessoa for indiferente a quantidade de produto adquirida, ela deverá efetuar cálculos de proporcionalidade para decidir qual embalagem levar?

Muitas pessoas ficam completamente perdidas diante de situações reais como essas.

Outro contexto sugerido na habilidade está relacionado com a quantidade de ingredientes em uma receita. Em muitos casos determinada receita, com certa quantidade de ingredientes, rende 5 porções. Mas o que acontece se quisermos preparar o mesmo alimento, querendo obter 8 porções? Como dosar os ingredientes de maneira adequada? Vamos aprender isso na aula de Matemática!

Na mesma habilidade ainda há a sugestão de outro contexto, que é ampliar ou reduzir escala em mapas, um contexto bem interdisciplinar, que dialoga com a Geografia, o que é muito interessante.

Vamos prosseguir.

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Na medida em que o desafio da habilidade aumenta, aumenta também a dificuldade na compreensão das entrelinhas do texto proposto. Mas é só irmos com calma que a compreensão virá. Muito bem, dividir uma quantidade em duas partes iguais é algo relativamente simples, concorda? Mas quando falamos em dividir uma quantidade em partes desiguais, precisamos compreender bem o que está por trás dessa intenção e quais são os parâmetros matemáticos envolvidos.

Por exemplo, ao se dividir 30 reais para duas pessoas, sendo que uma pessoa recebe o dobro da outra, pode-se imaginar que os 30 reais são divididos em 3 partes iguais, sendo que uma pessoa fica com duas dessas partes e a outra fica com uma parte. Simples, não é? Reforçando, uma pessoa fica com 10 reais (uma parte) e a outra pessoa fica com 20 reais (duas partes).

Mas a habilidade EF05MA13 fala sobre a compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. Como assim? No caso da divisão dos 30 reais, quem fica com os 20 reais, fica com o dobro do que a outra pessoa fica, que é 10 reais. Nesta situação, diz-se que a razão é de dois para um (2/1), ou seja, duas partes recebidas por uma pessoa a para cada parte recebida pela outra.

Mas também pode-se dizer que a pessoa que fica com 10 reais, fica com a metade da quantia que a outra pessoa recebe, certo? Nesta situação, diz-se que a razão é de um para dois (1/2), isto é, uma parte recebida por uma pessoa para cada duas partes recebidas pela outra.

E, como essas duas quantidades, a que uma pessoa recebe e a que a outra pessoa recebe, se relacionam com com a quantia total? É simples. A que recebe a menor parte – 10 reais -, recebe 10 dos 30 reais, e isso representa 1/3, ou um para três. E a pessoa que recebeu 20 reais recebeu 20 dos 30 reais, ou seja, 2/3, ou 2 para 3.

Essas relações entre as quantidades e também as relações entre as quantidades e o total são compreensões importantes que os estudantes devem desenvolver no 5º ano no Ensino Fundamental.

Como curiosidade, eu convido você a acessar o documento da Base Nacional Comum Curricular na página 300. Logo no início você verá a unidade temática Álgebra, dois objetos de conhecimento e duas habilidades, 14 e 15. Se você ler com atenção essas duas habilidades, perceberá que elas, na verdade, são praticamente as mesmas habilidades a serem desenvolvidas no 5º ano, apenas estão escritas de forma sintética. Isso significa que, no 6º ano do Ensino Fundamental, a ideia é que os estudantes consolidem todas as habilidades desenvolvidas nos anos iniciais – 1º ano até o 5º.

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Grande abraço e bons estudos!