BNCC Matemática | Álgebra no 4º ano do Ensino Fundamental

Quando falamos sobre Compreender os critérios de formação de uma sequência numérica estamos falando de números, correto? Na verdade, a resposta é: estamos falando de números, mas também estamos falando de Álgebra! Vamos falar um pouco sobre isso neste capítulo, que trata do desenvolvimento do pensamento algébrico, de acordo com as proposições da BNCC para o 4º ano do Ensino Fundamental.

Assista ao conteúdo deste post nos vídeos a seguir!

Vamos começar pela leitura da tabela seguinte:

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Os textos, tanto do objeto de conhecimento, quanto da habilidade, é bem simples, não é mesmo? De acordo com a habilidade EF04MA11 os estudantes devem compreender e ser capazes de explicar os critérios de formação de sequências numéricas de múltiplos de determinado número natural. Dentro dessa compreensão, o estudante deverá ser capaz de identificar elementos ausentes na sequência, bem como indicar quais seriam os elementos seguintes.

Agora vejamos o próximo objeto de conhecimento e a próxima habilidade:

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero (EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

No post anterior nós falamos sobre as sequências dos múltiplos. Os múltiplos de 4, por exemplo, são aqueles números que, quando divididos por 4, deixam resto zero, ou seja, ocorre uma divisão exata. Ora, um número é múltiplo de 4 porque é divisível por 4, e vice-versa.

Agora observe a seguinte sequência: 2, 6, 10, 14, 18… O que se pode dizer sobre essa sequência? De um termo para o seguinte há o acréscimo de 4 unidades, certo? A partir do primeiro termo, são somadas 4 unidades para se obter o próximo termo. E assim segue.

Entretanto, se tentarmos dividir esses valores por 4, o resto não vai ser zero, ou seja, a divisão não vai ser exata. Note que, dividindo 6 por 4, o resto é 2. Dividindo 10 por 4, novamente, o resto é 2. Não é diferente ao tentarmos dividir 14 ou 18 por 4: o resto será, novamente, 2. O próprio 2, ao ser dividido por 4, gera um quociente zero e resto 2. Então, apesar de haver um acréscimo de 4 unidades ao se avançar de um termo para o seguinte, está não é a sequência dos múltiplos de 4, porque as divisões de cada um dos termos dessa sequência, por 4, não é exata.

Mas isso não significa que a sequência não apresente uma clara regularidade, correto? Pois bem, a ideia da habilidade EF04MA12 é que o estudante do 4º ano seja capaz de olhar para essa sequência e ir além da compreensão de que se trata de uma sequência cuja diferença entre os termos é de 4 unidades. A ideia é que ele compreenda outra regularidade: o resto da divisão ser sempre 2.

Caminhando um pouco mais, você já imaginou estudantes do 4º ano utilizando calculadoras nas aulas de Matemática? E mais, resolvendo equações? Sim, isso é possível e vai se tornar comum, pelo menos é o que propõe a BNCC.

Dê uma olhada na próxima tabela:

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

De modo simples, a ideia é que estudantes desenvolvam a capacidade de compreender que, por exemplo, se 3 + 5 = 8, então 8 – 5 = 3, ou 8 – 3 = 5. Ou, se 9 – 2 = 7, então 7 + 2 = 9, ou 9 – 7 = 2.

E, em relação à multiplicação e divisão, se 4 x 3 = 12, 12 / 4 = 3 e 12 / 3 = 4. E, também, como 18 / 3 = 6, então 6 x 3 = 18 e 18 / 6 = 3.

Alguém pode pensar: Essas ideias já são trabalhadas com os estudantes, mas não dentro da unidade Álgebra. Sim, concordo, mas as relações de inversão entre adição e subtração bem como entre multiplicação e divisão é uma regularidade algébrica, por isso a BNCC está realocando esse tema na unidade temática correspondente.

Outra coisa que é importante dizer: O desenvolvimento da habilidade EF04MA13 deve ocorrer por meio de investigações, e não por meio de uma aula expositiva, porque espera-se que os estudantes compreendam essas relações fazendo descobertas! E a calculadora é um excelente instrumento para facilitar a observação dessas regularidades.

Outra coisa que chama a atenção nessa habilidade aparece no fim da descrição: resolução de problemas. E, aqui, os problemas não são somente situações reais do cotidiano, o problema pode ser uma situação dentro de um contexto puramente matemático.

Vamos ilustrar. O problema é: Que relação existe entre as operações 3 x 5 = 15 e 15 / 5 = 3? Como essa relação pode ser explicada? E mais, essa relação existe em outros tipos de operações? E nada de ter medo de usar a calculadora para isso, ninguém vai ter prejuízo na aprendizagem, porque a  objetivo aqui não é fazer contas por meio de algoritmos, mas a investigação da possível regularidade!

Vamos, agora, ver o próximo objeto de conhecimento e as habilidades relacionadas:

Unidade temática Objetos de conhecimento Habilidades
Álgebra Propriedades da igualdade (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.
(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Nos posts anteriores nós vimos que vários assuntos estudados em Matemática, desde a infância, são fundamentais para a compreensão de outros conteúdos, mais complexos, que serão estudados adiante. E a habilidade EF04MA14 trata de uma propriedade das igualdades muito importante no estudo das equações.

Essa propriedade, de forma prática, diz o seguinte: Sabe-se que 3 + 5 = 6 + 2, correto? Porque as duas operações dão 8 como resultado. E, se somarmos uma unidade, a cada uma dessas operações, os resultados mudam, mas a igualdade permanece. Claro, pois 3 + 5 + 1 = 9 e 6 + 2 + 1 = 9, também. Logo, 3 + 5 + 1 = 6 + 2 + 1.

O mesmo ocorre se, em vez de se adicionar um mesmo valor aos dois membros da igualdade, subtrairmos o mesmo valor. Outra vez, é importante observar que o estudante deve reconhecer essa propriedade e mostrar, por meio de exemplos, que ela funciona. E isso propõe uma metodologia investigativa, pois o que se quer é que o reconhecimento das propriedades ocorram por meio de descobertas.

A habilidade EF04MA15 fala de determinar número desconhecido para tornar uma igualdade verdadeira. Em termos práticos essa habilidade fala sobre equações. Mas não é necessário formalizar demasiadamente a situação com o uso de incógnitas.

A ideia é que o estudante seja capaz de resolver problemas do tipo: 3 + 9 = 17 – ?. Ou então: 5 x 🔺 = 17 – 2. Quais são os valores da interrogação e do triângulo? Bem, existem várias formas de se resolver problemas do tipo. Uma estratégia interessante é colocar os próprios estudantes para desafiarem uns aos outros, criando problemas do tipo apresentado.

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Grande abraço e bons estudos!